數(shù)學(一)線代重要知識點綜述

2014-03-11 11:35 | 太奇MBA網(wǎng)

　　一、行列式

　　考試要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

　　2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

　　二、矩陣

　　考試要求

　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。

　　2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　5.了解分塊矩陣及其運算。

　　三、向量

　　考試要求

　　1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

　　2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法.

　　3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

　　4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系。

　　5.了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念。

　　6.了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。

　　7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。

　　8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。

　　四、線性方程組

　　考試要求

　　1.會用克拉默法則。

　　2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

　　4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

　　5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試要求

　　1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量。

　　2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

　　3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

　　六、二次型

　　考試要求

　　1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。

　　2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形。

　　3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。